Stasera completiamo l’introduzione agli strumenti per l’analisi statistica dei dati, lo storico componente aggiuntivo presente in excel, iniziata con il post “Strumenti per l’analisi statistica”.
Cos’è l’analisi dei dati?
È l’elaborazione di una base di dati con lo scopo di studiarne le caratteristiche, evidenziare ed estrarne valori e informazioni significative, creare modelli su cui basare interpretazioni, predizioni o decisioni. Per realizzare un’analisi dei dati si possono applicare diverse tecniche per i diversi ambiti e scopi.
Per esempio, la “business intelligence” mira all’analisi dei dati in ambito aziendale e si basa principalmente sull’aggregazione dei dati, il “data mining” mira invece all’estrazione di un’informazione a partire da grandi quantità di dati in ambito scientifico e industriale per scopi descrittici e predittivi e si basa primariamente su estrazione ed analisi sistematica dei dati.
In ambito “statistico”, l’analisi dei dati può essere descrittiva, esplorativa, di conferma e predittiva. La più nota è l’analisi descrittiva che si occupa della rilevazione, classificazione, sintesi e rappresentazione dei dati ottenuti dallo studio di una popolazione o di un campione di essa. Quella esplorativa si occupa della rilevazione delle diversità, anomalie o caratteristiche anomale presenti nei dati, mentre quella di conferma si occupa specificatamente di confermare delle ipotesi esistenti. Infine l’analisi predittiva si concentra sull’applicazione di modelli statistici con lo scopo di formulare predizioni.
Quali sono gli strumenti di Excel per l’analisi statistica?
Tabelle Pivot
- Il primo strumento per l’analisi dei dati sono le tabelle pivot, uno strumento potente e flessibile con cui è possibile realizzare analisi preliminari e descrittive. Le tabelle pivot permettono di eseguire calcoli semplici (sommare, contare, media, minimo e massimo, deviazione standard, varianza e relative percentuali) su grandi basi dati, che possono filtrare, ordinare, raggruppare secondo le categorie dei diversi campi. Sono strumenti efficienti con cui realizzare analisi soddisfacenti nella maggior parte degli ambiti aziendali e professionali.
Per approfondire l’utilizzo delle tabelle pivot ti rimando alla “Guida introduttiva alle tabelle pivot” e al tutorial sulle tabelle pivot.
Funzioni
- Il secondo strumento di Excel per l’analisi statistica sono le funzioni statistiche. Sono strumenti potenti e rodati con cui possiamo elaborare i dati in modo preciso e specifico. In ambito statistico propongono un’ampia serie di funzioni con cui calcolare i parametri statistici più semplici (media, mediana, deviazione standard, varianza, frequenza, rango, percentile, correlazione, eccetera).
Per approfondire l’argomento ti invito a leggere questi post sulle funzioni: qui, qui e qui; ti invito anche a consultare le pagine dedicate del sito della microsoft e a consultare le fonti di riportare nelle pagina “Risorse utili per imparare Excel”.
Strumenti di Analisi
- Il terzo strumento sono gli Strumenti di analisi, un componente aggiuntivo storico di Excel, che è a nostra disposizione anche nelle ultime versioni e che offre un set di strumenti con cui eseguire calcoli e analisi statistica. Lo puoi trovare nella scheda “Dati” della barra multifunzione, gruppo “Analisi”, comando “Analisi dati”.
Se non lo trovi è possibile che tu lo debba attivare attraverso la finestra dei componenti aggiuntivi che puoi richiamare attraverso il comando “Componenti aggiuntivi di Excel” che in excel 2016 trovi nella scheda “Sviluppo”, oppure usando la finestra “Opzioni”, scheda “Componenti aggiuntivi”, richiamabile dalla scheda “File”. Una volta attivati li avrai sempre a disposizione nella barra principale come descritto sopra.
Nelle vecchie versioni di Excel può succedere talvolta di non trovare il componente nella lista, sarà quindi necessario cercarlo cliccando sul “Sfoglia” nella finestra “Componenti aggiuntivi” e, se non installato, sarà necessario seguire le istruzioni per l’installazione. Questione di pochi minuti.
Per maggiori approfondimenti su cosa sono e come installare i componenti aggiuntivi, ti invito a leggere questa guida ai componenti aggiuntivi e a guardare il tutorial relativo.
Strumenti di analisi statistica
Cliccando sul comando “Analisi dati” della scheda “Dati” della barra multifunzione si apre la finestra degli “Strumenti di analisi”, un semplice elenco da cui selezionare quello che ci serve e lanciarlo cliccando sul pulsante “Ok”. Di conseguenza si aprirà la finestra di controllo relativa da cui potremo applicare lo strumento scelto ai dati che vogliamo analizzare indicando i parametri richiesti.
Gli strumenti elencati sono i seguenti:
- Analisi varianza a un fattore
- Analisi varianza a due fattori con replica
- Analisi varianza a due fattori senza replica
- Correlazione
- Covarianza
- Statistica descrittiva
- Smorzamento esponenziale
- Test F a 2 campioni per varianze
- Analisi di Fourier
- Istogramma
- Media mobile
- Generazione di un numero casuale
- Rango e percentile
- Regressione
- Campionamento
- Test t: 2 campioni accoppiati per medie
- Test t: 2 campioni assumendo uguale varianza
- Test t: 2 campioni assumendo varianze diverse
- Test z: 2 campioni per medie
Se conosci la statistica avrai già compreso l’impiego di ogni strumento dal suo nome. Nel primo post “Strumenti per l’analisi statistica” abbiamo visto gli strumenti più usati: Media mobile, Statistica descrittiva, Generatore di numeri casuale, Campionamento e Regressione.
Qui di seguito completiamo la presentazione degli strumenti a disposizione:
Istogramma
Lo strumento Istogramma consente di calcolare le frequenze individuali e cumulative relative a un campo, i cui valori sono raccolti in un intervallo di celle, allo scopo di ottenere la relativa distribuzione.
Per esempio è possibile determinare la distribuzione dell’età della popolazione di una città, dove il valore è l’età e il numero dei valori è dato dal numero di abitanti. La distribuzione dell’età può essere calcolata per ogni singolo valore dell’età (es: da 1 a 120 anni, 1, 2, 3, ecc) oppure per intervalli definiti (o classi, per esempio: da 1 a 5 anni, da 6 a 10 anni, eccetera).
I valori e le classi devono essere inseriti in due intervalli di celle che dovranno essere indicati nella finestra dello strumento, impostando poi le opzioni di output. Per esempio, riprendendo l’esempio precedente nelle celle B2:B13654 ci saranno i valori dell’età degli abitanti, mentre nelle celle F2:F127 ci saranno le età da valutare, cioè i singoli anni da 0 a 125 (in alternativa potrebbe indicare solo gli anni pari, come 0, 2, 4, 6, ecc). Consiglio sempre di impostare l’opzione grafico e la percentuale cumulativa.
Smorzamento esponenziale
Lo smorzamento esponenziale consente di fare una previsione di un valore, basandosi sulla previsione per il periodo precedente e la correzione dell’errore della previsione precedente. A differenza della media mobile che fa previsioni valutando un certo numero di valori precedenti, lo smorzamento esponenziale si appoggia all’intera serie storica.
La previsione è regolata da una costante di smorzamento (a) che definisce la relazione tra le previsioni e gli errori delle previsioni precedenti, o meglio definisce la correzione da applicare alla previsione basandosi sugli errori delle previsioni precedente.
Questa costante è decisa da noi, varia da 0 a 1 e di solito è regolata tra 0,2 e 0,3, cioè il 20 e il 30% della previsione e rappresenta la reattività dello strumento alle variazioni. Consiglio di partire da 0,3 e di valutare con l’esperienza quale valore della costante sia il più adatto al parametro sotto osservazione.
Analisi di Fourier
Lo strumento Analisi di Fourier permette di eseguire un’analisi armonica su dati periodici per risolvere problemi di sistemi lineari. In poche parole la trasformata di Fourier consente di scomporre un’onda qualsiasi, anche complessa, nelle sue onde componenti, che sommate tra loro creano il segnale di partenza, e permette di calcolare ampiezza, fase e frequenza di queste componenti. Per la trasformazione dei dati lo strumento utilizza l’algoritmo l’FFT (Fast Fourier Transform), che riesce a ridurre la complessità della trasformata di Fourier, o meglio del relativo calcolo computazionale.
Questo strumento può essere utilizzato in diversi modi, per esempio per individuare un criterio per compiere un campionamento, oppure per iniziare o migliorare un’indagine statistica sulle possibili cause di fenomeni rilevati. Lo strumento di Excel supporta anche le trasformazioni inverse, cioè partendo dai dati delle componenti restituisce i dati originali.
Rango e percentile
Lo strumento Rango e percentile genera una tabella contenente il rango ordinale e percentuale di ogni valore di un set di dati con cui è possibile analizzare la posizione relativa dei valori in un set di dati. In parole più semplici calcola la posizione del valore nell’elenco. Questo strumento usa le funzioni di Excel RANGO.UG() e INC.PERCENT.RANGO(): la prima restituisce il rango di un valore in un elenco di numeri, ovvero la sua grandezza relativa rispetto agli altri valori nell’elenco, la seconda funzione restituisce il rango come percentuale del set di dati.
Varianza
Gli strumenti di analisi offrono diversi tipi di analisi della varianza. In statistica la varianza di una variabile è una funzione (es: Var(x) ) che fornisce la misura della variabilità dei valori della variabile, o meglio la misura di quanto si discostino dalla media aritmetica (quadraticamente). La scelta dello strumento dipende dal numero di fattori e di campioni di cui si dispone relativi alle popolazioni che si vuole verificare.
Varianza a un fattore
Lo strumento esegue una semplice analisi della varianza dei dati di due o più campioni. In sintesi verifica l’ipotesi secondo cui ogni campione fa parte della stessa distribuzione di probabilità rispetto all’ipotesi alternativa secondo cui le distribuzioni di probabilità sottostanti non sono uguali per tutti i campioni.
Se i campioni sono solo due è possibile usare la funzione TEST.T() di Excel che appunto restituisce la probabilità che due campioni possono essere derivati dalla stessa popolazione.
Varianza a 2 fattori con replica
Utile per calcolare la varianza dello stesso valore, ma per due fattori correlati. Per esempio, l’analisi della varianza dell’altezza della popolazione adulta di una città in relazione all’alimentazione e al paese d’origine. Lo strumento verifica la varianza dei valori per singolo fattore e per coppie di fattori.
Varianza a 2 fattori senza replica
Analogo al precedente, ma limitato a un solo valore per coppia di fattori.
Correlazione
La correlazione in statistica è la relazione tra due variabili, cioè la tendenza di una variabile a cambiare in funzione di un’altra. Se le due variabili crescono insieme la correlazione è positiva, se viceversa una cresce e l’altra diminuisce la correlazione è negativa.
In excel è possibile misurare la correlazione usando le funzioni CORRELAZIONE() e PEARSON(). Queste calcolano il coefficiente di correlazione tra due variabili quando per ogni soggetto vengono rilevate le misurazioni di ogni variabile, altrimenti il soggetto verrà ignorato nell’analisi.
Lo strumento Correlazione permette di misurare la correlazione tra più di due variabili di misura per ogni soggetto N. Lo strumento genera una matrice di correlazione che riporta il coefficiente di correlazione. Il coefficiente di correlazione misura la varianza di due variabili ed è indipendente dalle unità di misura in cui vengono espresse le variabili. Il valore di qualsiasi coefficiente di correlazione deve essere compreso tra -1 e +1. Se non esiste correlazione tra i valori delle due variabili il coefficiente è prossimo a zero.
Covarianza
In statistica la covarianza di due variabili è un valore che fornisce la misura della loro dipendenza, cioè di quanto le due varino assieme. Il coefficiente di correlazione e la covarianza misurano entrambi l’estensione della varianza di due variabili che “variano insieme”, con la differenza che i coefficienti di correlazione vengono “adattati” in modo da essere compresi tra -1 e +1, mentre le covarianze non vengono adattate.
Anche la Covarianza produce una matrice che riporta appunto la covarianza tra ogni coppia di variabili di misura. Questo valore in Excel è calcolabile anche attraverso la funzione COVARIANZA.P(), ma tra solo due variabili (N=2). In modo analogo alla correlazione, la covarianza indica quale tipo di dipendenza sussiste tra le variabili (positiva, negativa o nessuna).
Test F
Il test F per il confronto di due varianze è un test parametrico basato sulla distribuzione F di Fisher-Snedecor, volto a verificare l’ipotesi che due popolazioni con distribuzioni normali abbiano la stessa varianza.
In sostanza lo strumento confronta le varianze di due popolazioni, per esempio la vita media delle popolazioni di due città diverse. Lo strumento calcola il valore f e quando è prossimo a 1 allora le varianze delle popolazioni sono uguali.
Test Z
In statistica il test Z verifica se il valore medio di una distribuzione si discosta significativamente da un valore di riferimento. Lo strumento “Test Z 2 campioni per medie” verifica l’ipotesi secondo cui non esiste differenza tra due medie di popolazione eseguendo un test z a due campioni con varianze note. Se le varianze non sono note, è più opportuno usare la funzione di Excel TEST.Z() che esegue lo stesso calcolo.
Lo strumento può anche essere usato per valutare le differenze tra le medie delle due popolazioni in rapporto a un valore di riferimento. Per esempio per determinare le differenze di prestazioni tra due automobili.
Test T
In statistica il test t è un test parametrico con lo scopo di verificare se il valore medio di una distribuzione si discosta significativamente da un certo valore di riferimento. A differenza del Test z non richiede di conoscere la varianza.
Gli strumenti a disposizione eseguono il test su due campioni di due popolazioni diverse per verificare l’uguaglianza delle medie, partendo da presupposti diversi:
- che le varianze della popolazione siano uguali,
- che le varianze della popolazione non siano uguali,
- che i due campioni rappresentino osservazioni degli stessi soggetti.
Test t su 2 campioni accoppiati per medie
Usato tipicamente per verificare la corrispondenza delle medie di due rilevazioni prese sullo stesso campione in tempi diversi, esempio prima e dopo un evento o un esperimento. Tra i risultati generati troviamo la varianza complessiva, una misura cumulativa della distribuzione dei dati rispetto alla media. Questo test non presuppone che le varianze di entrambe le popolazioni siano uguali.
Test t su 2 campioni assumendo uguale varianza
Questo strumento esegue un test t di Student a due campioni che presuppone che i due set di dati derivino da distribuzioni con le stesse varianze. Si può usare per determinare la probabilità che i due campioni derivino da distribuzioni con medie di popolazione uguali.
Test t su 2 campioni assumendo varianze diverse
Questo esegue un test t presupponendo che i due set di dati derivino da distribuzioni con varianze diverse. Anche questo strumento può essere usato per determinare la probabilità che i due campioni derivino da distribuzioni con medie di popolazione uguali. Attenzione è possibile che i risultati dello strumento e della funzione di Excel TEST.T() possano essere diversi nel caso di varianze uguali, in quanto usano approcci diversi nella definizione dei gradi di libertà.
Conclusioni
Con questo post abbiamo concluso la presentazione degli strumenti di analisi statistica, ma non abbiamo esaurito l’argomento, anzi siamo solo agli inizi di questa serie di post dedicata agli strumenti di Excel che possiamo usare per l’analisi statistica.
Nel prossimi post di questa serie vedremo esempi di come si utilizzano gli strumenti presentati, pivot, funzioni e strumenti di analisi. Nei post successivi vedremo un poco di basi di statistica, vedremo come si raccolgono e gestiscono i dati, come si analizzano.
Successivamente passeremo ad altri strumenti più avanzati utili per affrontare e risolvere problemi aziendali, come gli scenari e le simulazioni, il risolutore (solver) e altri componenti aggiuntivi che possiamo installare nel foglio di calcolo per eseguire attività specifiche.
Spero che quanto esposto finora sugli strumenti per l’analisi statistica ti possa essere utile. Se hai proposte, domande, o precisazioni non esitare a scrivermi o a lasciare un commento.
Grazie e a presto ;D
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